Das erste Mal in Erscheinung trat Davor Suker bei der Europameisterschaft 1996. Im Viertelfinale war gegen den späteren Europameister Deutschland Schluss. Suker erzielte den zwischenzeitlichen Ausgleich, konnte die Niederlage aber nicht abwenden. Bei der WM 1998 in Frankreich war es dann Davor Suker, der das Debakel für die Deutschen mit seinen 3:0 komplett machte und Kroatien konnte erstmalig in ein WM-Halbfinale einziehen. Gegen Frankreich brachte Davor Sukar die Kroaten mit 1:0 in Führung, dann aber schoss ausgerechnet Lilian Thuram, mit den beiden einzigen Treffern seiner Nationalmannschaftskarriere die Franzosen ins Finale, welches Sie dann, durch einen überragenden Zinedine Zidane, 3:0 gegen Brasilien gewinnen konnten.
Im Spiel um Platz 3, krönte sich Davor Suker mit den einzigen Treffer, seinen sechsten, zum Torschützenkönig und sicherte den 3. Platz für Kroatien. Davor Sukar Stationen waren Dinamo Zagreb, FC Sevilla, Real Madrid, FC Arsenal, West Ham United und 1860 München. Davor Sukar nahm an 3 Weltmeisterschaften teil (1990, 1998 und 2002) und erzielte in 8 Spielen, 6 Tore. Insgesamt bestritt Davor Sukar 71 Länderspiele in denen er 46 Tore für Jugoslawien und Kroatien erzielte.